【bzoj1143】祭祀river

  • 最小链覆盖第一题

这道题中要求的是最长反链

根据Dilworth定理,最长反链=最小链覆盖

具体推荐vfk的博文:最长反链与最小链覆盖

至于做最小链覆盖,我们先做传递闭包,然后用二分图匹配解决

事实上,还有一种复杂度更优的做法,在下一篇文字中介绍

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#include<bits/stdc++.h>
#define FILE "read"
#define MAXN 205
#define INF 1e9
using namespace std;
typedef bitset<MAXN> Int;
struct node{int y,next,v;}e[MAXN*MAXN*2];
int n,m,S,T,len(1),Link[MAXN],level[MAXN];
Int M[MAXN];
queue<int>q;
inline int read(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
void insert(int x,int y,int v){
e[++len].next=Link[x];Link[x]=len;e[len].y=y;e[len].v=v;
e[++len].next=Link[y];Link[y]=len;e[len].y=x;e[len].v=0;
}
bool bfs(){
memset(level,-1,sizeof(level));
q.push(S); level[S]=0;
while(!q.empty()){
int x=q.front(); q.pop();
for(int i=Link[x];i;i=e[i].next)if(level[e[i].y]==-1&&e[i].v){
level[e[i].y]=level[x]+1; q.push(e[i].y);
}
}
return level[T]>=0;
}
int MAXFLOW(int x,int flow){
if(x==T) return flow;
int d=0,maxflow=0;
for(int i=Link[x];i&&maxflow<flow;i=e[i].next)
if(level[e[i].y]==level[x]+1&&e[i].v)
if(d=MAXFLOW(e[i].y,min(e[i].v,flow-maxflow))){
e[i].v-=d; e[i^1].v+=d; maxflow+=d;
}
if(!maxflow) level[x]=-1;
return maxflow;
}
int main(){
//freopen(FILE".in","r",stdin);
//freopen(FILE".out","w",stdout);
n=read(); m=read(); S=0; T=n*2+1;
for(int i=1;i<=m;++i){
int x=read(),y=read();
M[x][y]=1;
}
for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)
if(M[i][j])M[i]|=M[j];
for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)
if(M[i][j])insert(i,j+n,1);
for(int i=1;i<=n;++i)insert(S,i,1);
for(int i=1;i<=n;++i)insert(i+n,T,1);
int ans=n,d=0;
while(bfs()) while(d=MAXFLOW(S,INF)) ans-=d;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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