【bzoj2734】集合选数

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一道很巧妙的状压dp题

首先我们注意到给出的问题相当于在一个如下图所示的矩形中选一些不相邻的数的方案数

x 3x 9x …
2x 6x 18x …
4x 12x 36x …

这个问题用状压dp解决

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#include<bits/stdc++.h>
#define FILE "read"
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+1;
int n,vst[20],vis[100010],a[20][20],f[20][1<<11];
inline int read(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
bool judge(int x){return (x&(x<<1))==0;}
int solve(int x){
a[1][1]=x; memset(vst,0,sizeof(vst));
for(int i=2;i<=18;++i) {a[i][1]=a[i-1][1]*2; if(a[i][1]>n) a[i][1]=n+1;}
for(int i=1;i<=18;++i)for(int j=2;j<=11;++j){
a[i][j]=a[i][j-1]*3;
if(a[i][j]>n) a[i][j]=n+1;
}
for(int i=1;i<=18;++i)for(int j=1;j<=11;++j)if(a[i][j]<=n)
vst[i]|=(1<<(j-1)),vis[a[i][j]]=1;
memset(f,0,sizeof(f)); f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=18;++i)for(int j=0;j<=vst[i];++j)if(judge(j)){
for(int k=0;k<=vst[i-1];++k)if(judge(k)&&((k&j)==0)){
f[i][j]+=f[i-1][k]; f[i][j]%=mod;
}
}
return f[18][0];
}
int main(){
freopen(FILE".in","r",stdin);
freopen(FILE".out","w",stdout);
n=read(); ll ans=1;
for(int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i])ans=ans*solve(i)%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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