【bzoj2229】最小割

  • 分治最小割系列第一题

AC通道

分治最小割算法,用于求最小割树,即本质不同的最小割组成的树

结论如下:一张n个节点的图最多有有n-1个本质不同的最小割(我不会证明)

我也不知道这样做为什么是正确的,网上找不到任何证明资料

不过在OI界,证明是用来装逼的,会做题就行了吧QAQ

这里get到一个小技巧:令len的初值为1,就能用i^1求出i的反向边编号

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#include<bits/stdc++.h>
#define FILE "read"
#define MAXN 350
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct node{int y,next,v;}e[6010];
int n,m,len,S,T,Link[MAXN],a[MAXN],vis[MAXN],level[MAXN],temp[MAXN],val[MAXN][MAXN];
queue<int>q;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
inline int read(){
int x=0,f=1; char ch=getc();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1; ch=getc();}
while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getc();}
return x*f;
}
void insert(int x,int y,int v){e[++len].next=Link[x];Link[x]=len;e[len].y=y;e[len].v=v;}
void dfs(int x){
vis[x]=1;
for(int i=Link[x];i;i=e[i].next)
if(e[i].v&&!vis[e[i].y]) dfs(e[i].y);
}
bool bfs(){
memset(level,-1,sizeof(level));
q.push(S); level[S]=0;
while(!q.empty()){
int x=q.front(); q.pop();
for(int i=Link[x];i;i=e[i].next)
if(level[e[i].y]==-1&&e[i].v){
q.push(e[i].y);
level[e[i].y]=level[x]+1;
}
}
return level[T]>=0;
}
int MAXFLOW(int x,int flow){
if(x==T) return flow;
int d=0,maxflow=0;
for(int i=Link[x];i&&maxflow<flow;i=e[i].next)
if(level[e[i].y]==level[x]+1&&e[i].v)
if(d=MAXFLOW(e[i].y,min(e[i].v,flow-maxflow)))
e[i].v-=d,e[i^1].v+=d,maxflow+=d;
if(!maxflow) level[x]=-1;
return maxflow;
}
void solve(int l,int r){
if(l==r) return;
S=a[l]; T=a[r]; int d=0,ans=0;
for(int i=1;i<=len;++i) e[i].v=e[i^1].v=(e[i].v+e[i^1].v)>>1;
while(bfs()) while(d=MAXFLOW(S,INF)) ans+=d;
memset(vis,0,sizeof(vis)); dfs(S);
for(int i=1;i<=n;++i)if(vis[i]){
for(int j=1;j<=n;++j)if(!vis[j])
val[i][j]=val[j][i]=min(val[i][j],ans);
}
int ta=l,tb=r;
for(int i=l;i<=r;++i){
if(vis[a[i]]) temp[ta++]=a[i];
else temp[tb--]=a[i];
}
for(int i=l;i<=r;++i) a[i]=temp[i];
solve(l,ta-1); solve(tb+1,r);
}
void pre(){
len=1;
memset(Link,0,sizeof(Link));
memset(val,10,sizeof(val));
}
void solve(){
n=read(); m=read(); pre();
for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=i;
for(int i=1;i<=m;++i){
int x=read(),y=read(),v=read();
insert(x,y,v); insert(y,x,v);
}
solve(1,n);
for(int T=read();T;--T){
int x=read(),ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=i+1;j<=n;++j)
if(val[i][j]<=x) ans++;
printf("%d\n",ans);
}
printf("\n");
}
int main(){
freopen(FILE".in","r",stdin);
freopen(FILE".out","w",stdout);
for(int T=read();T;--T) solve();
return 0;
}
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